MATEMATIKA KELAS XII SMK

MAKALAH

MATEMATIKA

TENTANG

STATISTIK

Oleh:

NAMA : ABDUL WASIB

KELAS : XII

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)

BUSTANUL ULUM

Tagangser Laok Waru Pamekasan

STATISTIKA

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : 1. Membaca data dalam bentuk table dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive.

2. Menyajikan data dalam bentuk table dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.

TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan diagram batang.

2. Siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada table dan diagram.

3. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.

4. Siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive.

5. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan histogram.

6. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan histogram.

KEGIATAN BELAJAR :

I. Judul sub kegiatan belajar :

· Menyajikan data ukuran menjadi data statistic diskriptif

· Penyajian data dalam bentuk diagram

· Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif

II. Uraian materi dan contoh

Menyajikan data ukuran menjadi data statistic diskriptif

1. Memahami Statistik, populasi dan sample

Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan.

Statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan / agka dan disajikan dalam bentuk table atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu masalah.

Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.

Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti

2. Memahami statistic lima serangkai

Statistik peringkat adalah penyusunan data dari yang terbesar sampai yang terkecil (diurutkan)

Statistik ekstrim :

· Statstik minimum adalah nilai datum terkecil dilambangkan x₁

· Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar dilambangkan x_n

Kuartil

· Kuartil bawah/pertama (Q₁)

· Median / kuartil kedua (Q₂)

· Kuartil ketiga/atas (Q₃)

Kelima data statistic X₁, Q₁, Q₂, Q₃, Xn disebut statistic lima serangkai. Bagannya sbb:

Q₂ =…

Q₁ =…	Q₃ =…
X₁ =…	X₂ =…

C. Memahami jangkauan data, Jangkauan antar kuartil

Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak kedua statistic ekstrim/ data terbesar dikurang data terkecil

J = X_n– X₁ = Xmax – Xmin

Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q₃ dan Q₁

H = Q₃–Q₁

Jangkauan semi interkuartil ( Simpangan kuartil)

Qd = ½ (Q₃- Q₁)

Rataan Quartil = ½ (Q₃ – Q₁)

Rataan tiga kuartil = ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃)

Penyajian data dalam bentuk diagram

A. Data Ukuran (Kontinu) dan Data Cacahan(Deskrit)

Data adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan

Data kualitatif adalah data kategori missal; rusak, baik, senang, puas.

Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan missal: dat berat badan, banyak siswa dll.

Ada 2 jenis data kuantitatif:

1. Data ukuran ( kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg dll.

2. Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa kls XI IPA 1 ada 30 anak

SMA 13 mempunyai 20 ruang kelas.

B. Diagram Batang, Diagram Lingkaran dan Diagram Garis

1. Diagram Batang adalah penyajian data statistic yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang sama dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas.

2. Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran.

3. Diagram Garis adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus.

4. Diagram Batang Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu opservasi.

5. Diagram Kotak Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan sbb:

· Data statistic yang dipakai untuk menggambar DKG adalah statistic lima serangkai

· Diagram tersebut berbentuk seperti kotak seperti persegi panjang dan mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa garis.

· DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan data yang berada di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta kuartil atas (Q3).

· Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri dan kekanan mencakup semua data ( kecuali pencilan)

· Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar dalam dan pagar luar biasanya diberi tanda * .

Q₁ Q₂ Q₃

X₁ Xn

Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif

A. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal

Nilai ulangan matematika dari 40 siswa :

8 5 7 4 4 5 7 7 6 4 7 6 6 5 4 8 8 7 6 5

5 6 7 8 4 5 7 6 7 6 7 7 6 6 8 6 6 4 4 5

Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal:

Nilai	Turus	Frekuensi
4 5 6 7 8		7 7 11 10 5
Jumlah		∑f = 40

B. Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok

Nilai ulangan matematika dari 100 siswa:

Nilai	Frekuensi
30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74	3 7 12 17 25 18 13 5
Jumlah	∑f = 100

Beberapa istilah yang adarekuensi data kelompok:

1. Kelas interval

Kelompok-kelompok data seperti 30 – 34, 35 – 39, …, 70 – 74 disebut kelas interval.

2. Batas kelas

Bilangan 30, 35, …70 disebut batas bawah kelas, sedangkan 34, 39, … ,74 batas atas kelas.

3. Tepi kelas

Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil.

Tepi atas = batas atas – 0,5 satuan terkecil.

4. Panjang kelas / lebar kelas

Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah kelas

5. Titik tengah kelas

Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas )

Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi data kelompok:

1. Menentukan jangkauan

J = X max – X min = Xn – X₁

2. Menentukan banyaknya kelas interval

Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas.

Atau menggunakan aturan Strungers:

k = 1+ 3,3 log n

k = banyaknya kelas

n = banyaknya data

3. Menentukan panjang kelas interval

p = jangkauan .

banyaknya kelas

4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup di dalamnya.

5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus.

C. Distribusi Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen.

Frekuensi Relatif = fi . x 100%

∑fi

Contoh :

Nilai	Frekuensi	Frekuensi Relatif (%)
36 – 44 45 – 53 54 – 62 63 – 71 72 – 80 81 – 89 90 – 98	2 5 6 12 8 4 3	5 12,5 15 30 20 10 7,5
Jumlah		100

Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2 x 100%

D. Distribusi frekuensi kumulatif

Ada 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu:

1. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

2. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

E. Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive

· Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya saling dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain diperoleh polygon frekuensi.

· Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif kurang dari.

· Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif lebih dari.

III. Latihan

1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:

9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5

Tentukan:

a. statistic peringkat

b. nilai ekstrim

c. median

d. kuartil bawah dan kuartil atas

e. statistic lima serangkai

2. Diketahui data : 12 30 16 39 46 26 15 36 20 21 27 31 38 19 24 13 15 17 43 45

Tentukan : a. Nilai ekstrim

b. Kuartil atas dan kuarti bawah

c. jangkauan

d. Hamparan

e. Simpamgan kuartil

f. Rataan kuartil

g. Rataan tiga kuartil

3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.

Nilai	Frekuensi
40 – 46 47 – 53 54 – 60 61 – 67 68 – 74 75 – 81 82 – 88	2 5 7 10 8 6 2

Tentukan :

a. banyaknya interval kelas

b. panjang interval kelas

c. batas bawah interval kelas ke 3

d. batas atas interval kelas ke 2

e. tepi bawah interval kelas ke 4

f. tepi atas interval kelas ke 5

g. frekuensi yang terbesar terletak pada interval kelas ke…

4. Skor nilai ulangan matematika kelas XI SMA di suatu sekolah sbb:

32 47 60 48 32 42 31 39 23 24

22 23 41 49 42 54 46 26 52 31

43 49 27 29 37 29 49 32 45 30

47 26 57 47 35 63 38 38 42 34

20 57 45 25 36 30 51 45 42 34

41 45 59 24 24 44 63 69 45 38

21 18 54 41 35 48 59 31 42 33

62 42 46 24 61 17 53 34 38 28

48 19 39 25 56 47 43 42 52 61

54 20 42 36 43 51 44 24 57 24

a. Buatlah daftar distribusi frekuensi data kelompok

b. Gambarlah diagram histogram dan polygon frekuensi

c. Buatlah distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari

d. Gambarlah kurva ogive positif dan ogive negatif.

Title : MATEMATIKA KELAS XII SMK
Description : MAKALAH MATEMATIKA TENTANG STATISTIK Oleh: NAMA : ABDUL WASIB KELAS : XII ...

MATEMATIKA KELAS XII SMK

0 Response to "MATEMATIKA KELAS XII SMK "

Posting Komentar